Question

设函数的定义域为R，并且满足，且，当时，．

（1）求的值，并判断函数的奇偶性；

（2）解不等式

Answer

（1），奇函数（2）

【解析】

（1）利用赋值法，求的值；利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性；
（2）先证明函数是定义在上的增函数，求出，利用函数的奇偶性将不等式进行转化为，再利用函数的单调性脱去函数符号，即可求解．

（1）令，则，

∴．

∵，∴，

由，得，

∴函数是奇函数．

（2）设，且，则，

，

∵当时，，

∴，即，

∴，

∴函数是定义在上的增函数，

由，得，

，

∵，∴，

∴，

∵函数是定义在上的增函数，

∴，∴，

∴不等式的解集为