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已知函数,. (Ⅰ)证明:在区间上是增函数; (Ⅱ)比较与的大小(是自然对数的底...

已知函数

)证明:在区间上是增函数;

)比较的大小(是自然对数的底数).

 

(Ⅰ)证明见解析; (Ⅱ). 【解析】 (Ⅰ)由增函数的定义直接证明即可; (Ⅱ)先判断,然后利用(Ⅰ)的结果在区间上是增函数即可比较大小. (Ⅰ)设任意实数、, , 则 , , 因为,所以,, 所以,即,, 所以函数在上是增函数. (Ⅱ)依题意,, 因为,且由(Ⅰ)得在区间上是增函数,所以 因为 ,所以 ,
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考点分析:
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大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究表明,鲑鱼的游速可表示为函数,单位是,其中表示鱼的耗氧量的单位数.

)当一条鲑鱼的耗氧量是个单位时,它的游速是多少?

)若甲鲑鱼的游速是乙鲑鱼游速倍,求甲鲑鱼耗氧量的单位数与乙鲑鱼耗氧量的单位数之间的关系式.

 

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已知是第二象限角,其终边上的一点为,且

)求的值;

)求的值.

 

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用不等号填空: ________

 

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若函数是偶函数,则⑴常数___________

⑵函数的值域是___________(用区间表示).

 

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已知函数 ___________

 

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