Question

已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；

（2）求平行四边形的面积.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

试题

(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得，.则，，结合线面垂直的判断定理可得平面，即是平面的法向量.

(2)利用平面向量的坐标计算可得，，，则，，.

试题解析：

（1）∵，

.

∴，，又，∴平面，

∴是平面的法向量.

（2）∵ ，，

∴，

∴，

故， .