Question

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，AB＝2，．

（Ⅰ）求证：平面PAC；

（Ⅱ）若，求与所成角的余弦值；

Answer

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题（Ⅰ）根据菱形的条件，对角线，又根据平面，也能推出，这样就能证明直线垂直于平面内的两条相交直线，则线面垂直，即平面；

（Ⅱ） 取中点，设，连结，，根据中位线平行，就将异面直线所成角转化成相交直线所成角，即即为所求角，根据平面几何的几何关系，求三边，然后根据余弦定理求角．

试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面，所以．

在菱形中，，且，

所以平面．

（Ⅱ）【解析】
取中点，设，连结，．

在菱形中，是中点，所以．

则即为与所成角．

由，，平面，

可知，，，

在△中，．

所以与所成角的余弦值是．