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的内角、、的对边分别为、、,设. (1)求; (2)当时,求其面积的最大值,并判...

的内角的对边分别为,设.

1)求

2)当时,求其面积的最大值,并判断此时的形状.

 

(1);(2)面积的最大值为,此时为等边三角形. 【解析】 (1)利用角化边的思想,由余弦定理可求出,再结合角的取值范围可得出角的值; (2)对利用余弦定理,利用基本不等式求出的最大值,即可计算出该三角形面积的最大值,利用等号成立得出,可判断出此时的形状. (1),,, 由余弦定理得,,; (2)由余弦定理和基本不等式得, ,当且仅当时,等号成立, 的面积. 此时,由于,,则是等边三角形.
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