Question

已知首项大于0的等差数列的公差，且；

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，，，其中；

①求数列的通项；

②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

Answer

（1）（）；（2）①；② 存在，；

【解析】

（1）由可得：，再利用等差数列通项公式代入，求得的值，即可得到答案；

（2）由转化得到，再利用整体换元令，求出后，进而求得数列的通项；

（3）假设存在使数列为等比数列的，利用，求出的值后，再进行验证.

（1）因为，所以，

所以，

所以（）；

（2）①因为，

所以，

令，则，，

所以时，，

所以数列的通项为.

②因为，，，

所以若数列为等比数列，则有，

即或，

当时，，

不是常数，数列不为等比数列；

当时，，，数列为等比数列；

所以存在实数，使得数列为等比数列.