Question

设，，.

（1）求证，并求的面积；

（2）对向量，，定义一种运算：，试计算的值，并说明它与面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.

Answer

（1）证明见解析，的面积为（2）， 表示以，为邻边的平面四边形的面积

【解析】

（1）利用向量的减法，求出的坐标，然后计算出，从而证明出，再根据直角三角形的面积公式，求出的面积；（2）根据新定义的运算，计算出的值，然后找到与的面积的关系，得到答案.

（1）因为，，，

所以，，

所以，

所以.

，

（2）因为

而，，

所以，

所以

所以表示以，为邻边的平面四边形的面积.