Question

已知二次函数的图象经过三点.

（1）求函数的解析式，并求的最小值；

（2）是否存在常数，使得当实数满足时，总有恒成立，若存在求的值，不存在说明理由.

Answer

（1），最小值；（2）存在，，理由见解析

【解析】

（1）设出二次函数的解析式，把三个点的坐标代入，通过解方程组求出系数、再对函数解析式进行配方即可求出最小值；

（2）根据所给的等式，结合二次函数的解析式，最后可以求出的值.

（1）解:的图象经过三点.

设（）.

将三点坐标代入，，可以解得

所以，

的最小值为.

（2）【解析】
存在

因为，所以

，

又，所以，成立，当且仅当

即