Question

函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是______．

Answer

1＜＜4

【解析】

根据充分条件定义将条件转化为不等式恒成立，然后利用二次函数的性质求最值即可．

∵|f（x）﹣a|＜2恒成立的充分条件是1≤x≤2，

∴当1≤x≤2时，|f（x）﹣a|＜2恒成立，

即﹣2＜f（x）﹣a＜2，

∴a﹣2＜f（x）＜2+a恒成立，

∵1≤x≤2，

∴2≤f（x）≤3，

∴要使a﹣2＜f（x）＜2+a恒成立，

则，

即，

∴1＜a＜4，

故答案为1＜a＜4