Question

如图，三棱锥中，为等边三角形，为的中点

（1）求证：平面；

（2）设，若，求三棱锥的体积.

Answer

(1)见解析 (2)

【解析】

（1）推导出BE⊥CD，AE⊥CD，由此能证明CD⊥平面ABE．

（2）推导出AE⊥平面BCD，由此能求出三棱锥A﹣BCD的体积．

（1）∵三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，

AC＝AD，E为CD的中点，

∴BE⊥CD，AE⊥CD，

又AE∩BE＝E，∴CD⊥平面ABE．

（2）由（1）知AE⊥CD，

又AE⊥BC，BC∩CD＝C，

∴AE⊥平面BCD，

∵AB＝3，CD＝2，

∴EB＝，∴EA＝，

∴三棱锥A﹣BCD的体积：．