Question

对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”；

（1）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

（2）设为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

Answer

（1）；（2）；

【解析】

(1) 由题意知当时，方程有解，令()，判断函数的单调性求出的值域，从而求得m的取值范围；(2) 由题意知存在，满足，等价于方程有解，令，则由方程方程有解可求出m的取值范围.

(1)由题意知存在使得成立，则当时，方程

有解，令()，

令，则，在区间上单调递增，上单调递减，

且，，所以，

方程有解则，；

(2)由题意知存在，使，

化简得，

，

令，当且仅当时取等号，

则当时，方程有解，

等价于函数在区间上有零点，则

或，解得.