Question

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是AB，CC₁，AD的中点.

（1）求异面直线EG与B₁C所成角的大小；

（2）棱CD上是否存在点T，使AT∥平面B₁EF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）60°；（2）存在，

【解析】

（1）连接，，．推导出，．从而为异面直线与所成角．由此能求出异面直线与所成角的大小．

（2）在棱上取点，使得，延长，交于，连交于，推导出四边形为平行四边形，由此推导出平面．此时．

【解析】
（1）连接，，．

因为，分别是，的中点，所以．

又因为．所以为异面直线与所成角．

在△中，因为，

所以异面直线与所成角的大小为．

（2）在棱上取点，使得，则平面．

证明如下：延长，交于，连交于．

因为，为中点，所以为中点．

因为，所以，且．

因为，为中点，所以，且，

即四边形为平行四边形，

所以，即．

又平面，平面，

所以平面．此时．