Question

设等比数列的前项和为，若,,成等差数列，且,，其中，则的值为____________．

Answer

129

【解析】

设数列{an}的首项为a1，公比为q，

由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4

∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，

解得q=1或q=﹣2，

当q=1时，与Sk=33，Sk+1=﹣63矛盾，故舍去，

∴q=﹣2，

∴Sk=，Sk+1=，解之得qk=﹣32，a1=3，

，

故答案为129．