Question

如图，矩形是一个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观．在上点处安装一可旋转的监控摄像头．为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：米，米，米，．记(弧度)，监控摄像头的可视区域的面积为平方米．

（1）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：）

（2）求的最小值．

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）根据正弦定理得PM,PN，再根据三角形面积公式得结果，根据实际意义求定义区间，（2）根据同角三角函数关系化为基本三角函数形式，再根据三角函数性质求最值.

(1）方法一：

在中，，米，

，.

由正弦定理得，

所以，

同理在中，.，

由正弦定理得'

所以

所以的面积.

当与重合时，；当与重合时，，

即，，

所以

综上可得：

方法二：在中，，米，

，.

由正弦定理可知，，

所以.

在中，由正整定理可知：.

所以

又点到的距离为，

所以的面积=

当与重合时，：当与重合时，，

即，

所以.

综上可得：

（2）由（1）得

又

当，即时，取得最小值为

答：可视区域面积的最小值为平方米