在100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为________
已知一个关于
的二元一次方程组的增广矩阵是
，则
_________
设函数
.
（1）当
时，证明：
在区间
上是增函数；
（2）当
，函数的零点个数，并说明理由；
（3）求函数
的对称中心，并说明理由.
已知数列
的前
项和为
，对于任意
满足
，且
，数列
满足
，
，其前
项和为
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令
，数列
的前项和为
，求证：对于任意正整数，都有
；
（3）将数列、的项按照“当为奇数时，
放在前面”，“当为偶数时，
放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：
、
、
、
、
、
、
、
、
求这个新数列的前项和
.
如图，矩形
是一个历史文物展览厅的俯视图，点
在
上，在梯形
区域内部展示文物，
是玻璃幕墙，游客只能在
区域内参观．在
上点
处安装一可旋转的监控摄像头．
为监控角，其中
、
在线段（含端点）上，且点在点的右下方．经测量得知：
米，
米，
米，
．记
(弧度)，监控摄像头的可视区域
的面积为
平方米．
（1）求关于
的函数关系式，并写出的取值范围；（参考数据：
）
（2）求的最小值．
已知椭圆
的两个焦点分别为
、
，短轴的两个端点分别是
、
.
（1）若
为等边三角形，求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的短轴长为
，过点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，且以
为直径的圆经过点
，求直线的方程.
