Question

已知、、、是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数、、，使得，则三个角、、（   ）

A.都是钝角 B.至少有两个钝角

C.恰有两个钝角 D.至多有两个钝角

Answer

B

【解析】

根据，移项得，两边同时点乘，得•0，再根据正实数，和向量数量积的定义即可确定∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，同理可证明∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，从而得到结论．

∵λ1λ2λ3，

∴，两边同时点乘，得

•，

即||•||cos∠COA+cos∠BOC＝﹣0，

∴∠BOC、∠COA至少有一个为钝角，

同理∠AOB、∠BOC至少有一个为钝角，∠AOB、∠COA至少有一个为钝角，

因此∠AOB、∠BOC、∠COA至少有两个钝角．

故选D．