已知
，
则
______.
若复数
满足
（
为虚数单位），则复数
.
已知函数
，
，
.
（1）试判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若
，求
在
上的最大值；
（3）若
，求函数
在
上的最小值.
已知椭圆
经过点
，
，点
为椭圆
的右顶点，直线
与椭圆相交于不同于点的两个点
、
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
时，求
面积的最大值；
（3）若
，求证：
为定值.
已知数列
满足：
，
.
（1）若
，求数列
的通项公式；
（2）若
，其中
表示组合数，求数列的前
项和
；
（3）若
，记数列
的前项和为
，求
.
如图所示，某传动装置由两个陀螺
，
组成，陀螺之间没有滑动，每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的
，且，的轴相互垂直，它们相接触的直线与的轴所成角
，若陀螺中圆锥的底面半径为
（
）；
（1）求陀螺的体积；
（2）当陀螺转动一圈时，陀螺中圆锥底面圆周上一点
转动到点
，求与之间的距离；
