Question

已知全集为，，定义集合的特征函数为，对于，，给出下列四个结论:

（1）对任意，有

（2）对任意，若，则

（3）对任意，有

（4）对任意，有

其中，正确的序号是_____

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）分别在和两种情况下求得和，可验证出（1）中结论正确；

（2）分别在、且和且三种情况下求得和，可验证出（2）中结论正确；

（3）分别在、且、且和且四种情况下求得、和，可验证出（3）中结论正确；

（4）当且时，求得、和，可验证出（4）错误.

（1）当时，，，则；

当时，，，则

综上所述：（1）正确；

（2）当时，；当且时，，；

当且时，

综上所述：，（2）正确；

（3）当时，，；

当且时，，，；

当且时，，，；

当且时，，，；

综上所述：，（3）正确；

（4）当且时，，此时，，

，（4）错误.

故答案为：（1）（2）（3）