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已知全集为,,定义集合的特征函数为,对于,,给出下列四个结论: (1)对任意,有...

已知全集为,定义集合的特征函数为,对于,给出下列四个结论:

1)对任意,有

2)对任意,若,则

3)对任意,有

4)对任意,有

其中,正确的序号是_____

 

(1)(2)(3) 【解析】 (1)分别在和两种情况下求得和,可验证出(1)中结论正确; (2)分别在、且和且三种情况下求得和,可验证出(2)中结论正确; (3)分别在、且、且和且四种情况下求得、和,可验证出(3)中结论正确; (4)当且时,求得、和,可验证出(4)错误. (1)当时,,,则; 当时,,,则 综上所述:(1)正确; (2)当时,;当且时,,; 当且时, 综上所述:,(2)正确; (3)当时,,; 当且时,,,; 当且时,,,; 当且时,,,; 综上所述:,(3)正确; (4)当且时,,此时,, ,(4)错误. 故答案为:(1)(2)(3)
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