Question

已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{a_n}的通项公式是a_n＝f(n)，n∈N^*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{a_n}是递增数列”的(　　)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

Answer

A

【解析】

由题意，函数y＝f(x)，x∈R，

数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*.

若“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”，

则“数列{an}是递增数列”一定成立；

若“数列{an}是递增数列”，

则“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”不一定成立，

现举例说明，如函数在[1,2]上先减后增，且在1处的函数值小．

综上，“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件，

本题选择A选项.