Question

对于函数，有下列五个命题：

①若存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线上；

②若在上有定义，则一定是偶函数；

③若是偶函数，且有解，则解的个数一定是偶数；

④若是函数的周期，则，也是函数的周期；

⑤是函数为奇函数的充分不必要条件。

从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为                  （   ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

①若y=f（x）存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点不一定在直线y=x上，如函数f（x）=，反函数是其本身，公共点是整个函数图象；

②若y=f（x）在R上有定义，则y=f（|x|）一定是偶函数，因f（|-x|）=f（|x|）对于任意x恒成立，故正确；

③若y=f（x）是偶函数，且f（x）=0有解，则解的个数一定是偶数不正确，如y=x2，是偶函数，x2=0的解只有一个，不是偶数个；

④若T（T≠0）是函数y=f（x）的周期，则f（x+T）=f（x），从而f（x+nT）=f（x），则nT（n∈N），也是函数y=f（x）的周期；

⑤f（0）=0是函数y=f（x）为奇函数的充分也不必要条件，不正确，f（x）=x2时，f（0）=0，而f（x）=x2是偶函数．

故正确的命题有2个，

则从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为

故选B．