Question

已知，.

（1）求函数的最小正周期、单调增区间和函数图象的对称轴；

（2）若，求函数的值域.

Answer

（1）最小正周期，，对称轴；（2）.

【解析】

（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式可得出，利用正弦型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期，解不等式可得出该函数的单调递增区间，解方程，可得出该函数图象的对称轴方程；

（2）由可得出的取值范围，结合正弦函数的基本性质可得出该函数的值域.

（1），

所以，函数的最小正周期为.

解不等式，得，

所以，函数的单调增区间为，

解方程，可得，

因此，函数图象的对称轴方程为；

（2），，，

因此，函数在区间上的值域为.