Question

已知不等式.

（1）求不等式的解集；

（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；

（2）令，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.

（1）由已知可得：，因此，原不等式的解集为；

（2）令，则原问题等价，

且，令，

可得，

当时，即当时，函数取得最小值，即，.

因此，实数的取值范围是.