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已知函数在区间上至少含有20个零点时,的最小值是_____________.

已知函数在区间上至少含有20个零点时,的最小值是_____________.

 

【解析】 利用辅助角公式进行化简得到的表达式,计算出函数的周期结合图象得到一个周期内含有2个零点,根据图象建立取最小值时对应的周期关系即可. 【解析】 , 则函数的最小周期, 作出的图象如图: 则在一个周期内函数含有两个零点, 若在区间上至少含有20个零点时, 则至少需要9个整周期外加一个周期内的两个零点长度即可, 即的最小值为, 故答案为:.
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