Question

在中，角、、所对的边分别为、、.

（1）若、、成等比数列，且，求的值；

（2）若、、成等差数列，且，求的周长的最大值.

Answer

（1）；（2）6．

【解析】

（1）首先求出的值，再依据正弦定理及、、成等比数列得出，对化简代入即可；

（2）由等差中项的性质，结合三角形的内角和定理得出，利用正弦定理表示出与，进而表示出的周长，由三角恒等变换，利用余弦函数的值域即可确定出周长的最大值.

（1），，

、、成等比数列，，由正弦定理得，

；

（2），、、成等差数列，可得，即，，

由正弦定理，即，，

，，

的周长为

，

，，则，所以，，

当且仅当时，的周长取到最大值.