Question

已知函数（，是常数，且，）在区间上有，，则常数的值等于_____.

Answer

2或

【解析】

以，分情况讨论函数的单调性，利用单调性分别求出最值，即可求出参数.

令，则，又二次函数在上单调递减，在上单调递增，根据复合函数的单调性可知，当时，为减函数，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时，取最大值，则，最小值为，联立,，解得；当时，为增函数，所以在上单调递减，在上单调递增，故当时，取最小值，则，最大值为，联立,，解得,所以或.