Question

已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

①必为直角三角形；

②直线必与抛物线相切；

③的面积为．其中正确的结论是___．

Answer

①②③

【解析】

对于①，验证是否成立即可得到结论是否正确；对于②，求出直线PM的方程后与抛物线方程联立消去得到关于的二次方程，根据判别式的符号进行验证即可得到结论是否正确；对于③，根据三角形的面积公式求出的面积后进行验证即可．

对于①：由题意得抛物线的焦点为

∴

过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，则，

∴F为MN的中点，且

∴为等腰直角三角形，故①正确；

对于②：直线PM的方程为，

由消去整理得

∴

∴直线PM与抛物线相切，故②正确；

对于③：由题意得，故③正确．

综上可得正确结论的序号为①②③．

故答案为①②③