Question

已知直线和椭圆相交于A，B两点，且a＝2b，若，求椭圆的方程.

Answer

【解析】

由a＝2b将椭圆方程化为，然后和直线方程联立，利用弦长公式求解.

【解析】
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由,消去y并整理得x2－4x＋8－2b2＝0.

则由根与系数的关系得x1＋x2＝4，x1x2＝8－2b2.

∵，∴，

即，解得b2＝4，故a2＝4b2＝16. ∴所求椭圆的方程为.