已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点. (1)求双...

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点.

(1)求双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，试求的值.

（1）x2－y2＝6.（2）0 【解析】（1）由题意可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，将点代入求出参数λ的值，从而求出双曲线方程. （2）先求出的解析式，把点M(3，m)代入双曲线，可得到答案. 【解析】 (1) ∵e＝，∴可设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0). ∵双曲线过点，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线的方程为x2－y2＝6. (2)由(1)可知，a＝b＝，得c＝2，F1(－2，0)，F2(2，0)，，从而由于点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，故.

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考点分析：

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