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设抛物线C的顶点在原点，焦点F在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为 (1)求抛...

设抛物线C的顶点在原点，焦点F在y轴上，开口向上，焦点到准线的距离为

(1)求抛物线的标准方程；

(2)已知抛物线C过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，求证： 为定值．

 

(1) x2＝y. (2)见解析 【解析】 (1)设出抛物线的方程，由焦点到准线的距离为可得，结合焦点在上，即可求得抛物线方程；(2)将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及平面向量数量积的坐标运算，即可求得为定值. (1)由焦点到准线的距离为知p＝，2p＝，抛物线的标准方程为x2＝y. (2)设直线l的方程为：y＝kx＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由 得：x2－kx－＝0，∴x1x2＝－ ∴·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋4(x1x2)2＝－为定值
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考点分析：
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已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点.

(1)求双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，试求的值.

 

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某校在高二年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高二年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.

(1)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表.

(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

 

选择自然科学类

选择社会科学类

合计

男生

 

 

 

女生

 

 

 

合计

 

 

 

 

参考公式：，其中.

P(K2≥k0)

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

 

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

 

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

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已知直线和椭圆相交于A，B两点，且a＝2b，若，求椭圆的方程.

 

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已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

 

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已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：

①必为直角三角形；

②直线必与抛物线相切；

③的面积为．其中正确的结论是___．

 

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