Question

已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于，两点，.

(1)求抛物线方程；

(2)点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.

Answer

(1)；(2)答案见解析.

【解析】

试题

（1）依题意，分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况可得抛物线方程.

（2）设，，则，，直线联立直线方程与抛物线方程可得，点到直线的距离，则，当且仅当时等号成立，直线方程为或.

试题解析：

（1）依题意，

当直线的斜率不存在时，

当直线的斜率存在时，设

由，化简得

由得，，所以抛物线方程.

（2）设，，则，又由，可得

因为，，所以，故直线

由，化简得，所以.

所以

设点到直线的距离为，则

所以，当且仅当，即

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