Question

甲、乙两位同学进入新华书店购买数学课外阅读书籍，经过筛选后，他们都对三种书籍有购买意向，已知甲同学购买书籍的概率分别为,乙同学购买书籍的概率分别为,假设甲、乙是否购买三种书籍相互独立.

（1）求甲同学购买3种书籍的概率；

（2）设甲、乙同学购买2种书籍的人数为,求的概率分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）这是相互独立事件，所以甲购买书籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件为甲购买两本书和乙购买两本书的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.

（1）记“甲同学购买3种书籍”为事件A，则.

答：甲同学购买3种书籍的概率为.

（2）设甲、乙同学购买2种书籍的概率分别为，.

则，

，

所以，所以.

，，

.

所以X的概率分布为

X

0

1

2

P

.

答：所求数学期望为.