Question

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB，D，E分别是AB，BB₁的中点，且AC＝BC＝AA₁＝2．

（1）求直线BC₁与A₁D所成角的大小；

（2）求直线A₁E与平面A₁CD所成角的正弦值．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,求出,,根据,即可求得直线BC1与A1D所成角的大小;

（2）由于平面不是特殊的平面,故建系用法向量求解,求出平面的法向量,求和的夹角,即可求得答案.

（1）分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系．

如图:

则由题意可得:，

，

又∵分别是的中点，

直线BC1与A1D所成角的大小.

（2）设平面法向量为

由，得,可取

又

直线与平面所成角的正弦值为