Question

已知F为抛物线C：y²=2px（P＞0）的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦的长度为4．

（1）求抛物线C的方程．

（2）过点（m，0），且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的圆内，求m的取值范围．

Answer

（1）y2=4x （2）．

【解析】

（1）抛物线的焦点为，把代入，截得的弦的长度为，解得即可；

（2）由题意得直线方程为，联立，得：，设，且抛物线的，将问题转化为，利用韦达定理将代入解得即可.

（1）抛物线的焦点坐标为，把代入，

得，所以，因此抛物线方程为.

（2）设，过点，且斜率为的直线方程为，

联立 ,消去得：

，

易知抛物线的，点在以为直径的圆内等价于，

解得：，符合.

综上：的范围是.