在平面直角坐标系
中，曲线
（
为参数），将曲线
上的所有点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的
后得到曲线
；以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）已知
，设直线与曲线交于不同的
、
两点，求
的值.
已知函数
，
.
（1）若关于
的不等式
对
恒成立，求
的取值范围.
（2）设函数
，在（1）的条件下，试判断
在区间
上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.
某游戏棋盘上标有第
、
、
、
、
站，棋子开始位于第站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第
站或第站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第
站的概率为
.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋子所走站数之和
的分布列与数学期望；
（2）证明：
；
（3）若最终棋子落在第站，则记选手落败，若最终棋子落在第站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
已知F为抛物线C：y2=2px（P＞0）的焦点，过F垂直于x轴的直线被C截得的弦的长度为4．
（1）求抛物线C的方程．
（2）过点（m，0），且斜率为1的直线被抛物线C截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的圆内，求m的取值范围．
如图，矩形
中，
，
，
为
的中点，现将
与
折起，使得平面
及平面
都与平面
垂直．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
已知
、
、
是
的内角，
、
、
分别是其对边长，向量
，
，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
，求面积的最大值.
