Question

已知中，三个内角、、满足下列等式：.

（1）求的度数；

（2）若面积为4，求的周长的最小值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由三角形的内角和性质及两角和的正弦公式化简即可．

（2）利用三角形面积公式可求bc＝8，利用基本不等式可求a2≥16，可得：（b+c）2≥32，当且仅当b＝c时等号成立，即可计算△ABC的周长的最小值．

（1）由，得：，

化简，

即，得，

，解得，∴.

（2）∵△ABC的面积为4，即：bcsinA＝bc＝4，可得：bc＝8，∴a2＝b2+c2﹣2bccosA=16，当且仅当b＝c时等号成立，

可得：（b+c）2＝a2+3bc＝a2+，

∴△ABC的周长a+b+c ，即三角形周长的最小值为．