Question

已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

求出正四棱锥的高以及底面外接圆的半径，并设该正四棱锥外接球的半径为，根据题意列出关于的方程，求出的值，然后利用球体的表面积公式可得出结果.

如下图所示，在正四棱锥中，设底面正方形的中心为点，

可知该正四棱锥的外接球球心在直线上，

由于正方形的边长为，，

易知平面，且平面，，

且，设正四棱锥的外接球半径为，且，

由勾股定理得，即，解得，

因此，该正四棱锥的外接球的表面积为.

故选：C.