Question

如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.、、分别为棱、、的中点.

（1）证明平面；

（2）证明平面平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）连接，证明四边形为平行四边形，可得出，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；

（2）由平面，可得出，由三线合一思想可得出，由直线与平面垂直的判定定理可证明出平面，然后利用平面与平面垂直的判定定理可证明出结论成立.

（1）连接，、分别为、的中点，且，

在三棱柱中，且，

又为的中点，且，且，

四边形是平行四边形，，

又平面，平面，平面；

（2）平面，平面，，

由于是等边三角形，且是的中点，.

，平面，

平面，平面平面.