Question

△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.

(1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程；

(3)求△BDE的面积．

Answer

（1） ；（2） ；（3）

【解析】

试题（1）由所在直线的方程求出直线的斜率，再由点斜式写出的直线方程；

（2）先求出点，点的坐标，再写出的直线方程；

（3）由点到直线的距离求出到的距离，以及到的距离，计算即可或求出到的距离，计算.

试题解析：

(1)由已知得直线AB的斜率为2，

∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，

即2x－y＋1＝0.

(2)由，得.

即直线AB与直线BE的交点为B(，2)．

设C(m，n)，

则由已知条件得，

解得，∴C(2,1)．

∴BC边所在直线的方程为＝，即2x＋3y－7＝0.

(3)∵E是线段AC的中点，∴E(1,1)．

∴|BE|＝＝，

由，得.

∴D(，)，

∴D到BE的距离为d＝＝ ，

∴S△BDE＝·d·|BE|＝ .