Question

已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线，交椭圆于两点，点在椭圆上，坐标原点恰为的重心，求直线的方程．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题（1）由题意可得，，运用勾股定理可得，再由椭圆的定义可得，由，，的关系可得，进而得到椭圆方程；（2）显然直线与轴不垂直，设，，，代入椭圆方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式可得M的坐标，代入椭圆方程，解方程即可得到所求直线的方程

试题解析：（1）由题意可得，左焦点，，所以，即，即，，故椭圆的方程为；

（2）显然直线与轴不垂直，设，，，将的方程代入得，可得，所以的中点 ，由坐标原点恰为的重心，可得，由点在上，可得，解得或（舍），即，故直线的方程为．