Question

在△中，角、、的对边分别为、、，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，求△的面积最大值及取得最大值时角的大小.

Answer

（1）；（2）当时，△的面积最大值.

【解析】

（1）由已知利用余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求得：，当且仅当时等号成立，此时，，进而根据三角形的面积公式即可得解．

（1）由题得,

因为.

(2) ，，

由余弦定理，可得：，

可得：，可得：，当且仅当时等号成立，此时，，

，即的面积的最大值为，取得最大值时角的大小为．