Question

阅读问题：已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标.

【解析】
如图，点在角的终边上，且，则，，点在角的终边上，且，于是点的坐标满足：

，，即.

（1）将绕原点顺时针旋转并延长至点使，求点坐标；

（2）若将绕坐标原点旋转并延长至，使，求点的坐标（用含有、的数学式子表示）；

（3）定义，的中点为，将逆时针旋转角，并延长至，使，且的中点也在单位圆上，求的值.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）直接利用任意角的三角函数定义求解；

（2）取，再由任意角的三角函数定义求解；

（3）利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求出，利用余弦定理，求的值．

（1），

，即，；

（2），

，

即；

（3）由题意，，

，

．