Question

将个不同的红球和个不同的白球，放入同一个袋中，现从中取出个球.

（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法；

（2）取出一个红球记分，取出一个白球记分，若取出个球的总分不少于分，则有多少种不同的取法；

（3）若将取出的个球放入一箱子中，记“从箱子中任意取出个球，然后放回箱子中”为一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到个红球并且恰有一次取到个白球的概率.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有红、红白、红白三种情况，然后利用分类计数原理可得出答案；

（2）若取出的球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况，然后利用分类计数原理可得出答案；

（3）由题意得出箱子里红球和白球都是个，并求出操作三次的情况总数，以及恰有一次取到个红球且有一次取到个白球的情况数，然后利用古典概型的概率公式可得出答案.

（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有红、红白、红白三种情况，

其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法.

因此，共有种不同的取法；

（2）若取出的个球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况.

其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法，红白有种不同的取法.

因此，共有种不同的取法；

（3）由题意知，箱子中个球中红球有个，白球也为个，从这个球中取出个球，取出个红球只有一种情况，取出个白球也只有一种情况，取出红白有种情况，总共有种情况.

若取出的个球放入一箱子里，记“从箱子中任意取出个球，然后放回箱子中去”为一次操作，如果操作三次，共有种不同情况.

恰有一次取到个红球且有一次取到个白球共有种情况，

因此，恰有一次取到个红球并且恰有一次取到个白球的概率为.