Question

正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式即可求解．

如图，设正四棱锥底面的中心为，设外接球的球心为，

则在正三棱锥的高上．

在直角三角形中，，

，则高，

则，，

在直角三角形中，，

解得，即与重合，

即正四棱锥外接球的球心是它的底面的中心，且球半径，

球的表面积，

故选：A．