Question

已知函数，，在同一平面直角坐标系里，函数与的图像在轴右侧有两个交点，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

函数与的图像在轴右侧有两个交点等价于在上有两个不同的实数解，令，可判断在上为减函数，在上为增函数，利用零点存在定理可得实数的取值范围.

令.

设，则，

因为，故，，

故即，

所以当时，为减函数，同理可证：当时，为增函数.

由，可得：

当时，为增函数；当时，为增函数.

故在上为减函数，在上为增函数.

因为函数与的图像在轴右侧有两个交点，

所以在上有两个不同的实数解，所以即，故.

又当时，，

设较大的解为，

当时，，故，

又当时，

，

故，

由零点存在定理可知，在，上各有一个零点.

综上，实数的取值范围是.

故选：B.