Question

已知，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）当时，的最小值为，求的值.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论；
（2）由函数的解析式利用正弦函数的单调性，得出结论；
（3）由函数的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，的最小值，再根据最小值为1，求出的值．

【解析】
（1）函数

，
故它的最小正周期为．
（2）对于，

令，，

求得，，
可得函数的增区间为；
（3）当时，，

故当时，函数取得最小值为，

．