Question

已知，函数，其中.

（1）设，求的取值范围，并把表示的函数；

（2）求函数的最大值（可以用表示）

（3）设，若对区间内的任意，恒有成立，求实数的取值范围.

Answer

（1），；

（2）；

（3）.

【解析】

（1），得；
（2），函数二次的对称轴是，分类讨论其最值；
（3）对区间内的任，成立，即恒成立．求出即可．

【解析】
（1）由，
得，
，

，

，

故，
由上得表示为的函数，

；
（2）由（1）得，，
二次函数的对称轴是，
①当，即时，；
②当，即时，；
③当，即时，，

（3）对区间内的任意，恒有，
即恒成立．
时，，，

在区间内，
，，
实数的取值范围：．