Question

给定函数和，若存在常数，，使得函数和对其公共定义域的任何实数分别满足和，则称直线：为函数和的“隔离直线”，给出下列四组函数：

（1），；    （2），；

（3），；    （4），；

其中函数和存在“隔离直线”的序号是（    ）

A.（1）（3） B.（1）（3）（4） C.（1）（2）（3） D.（2）（4）

Answer

A

【解析】

逐一分析每组函数图象，并画出函数图象，从函数的定义域，值域和图象共同分析是否有满足条件的直线.

A.如图画出函数的图象，两个函数的公共定义域是，的值域是，的值域是，所以存在直线满足条件，此时，故成立；

B.

两个函数的公共定义域是，由图象可知当时， ，当时， ，没有直线满足条件，故不成立；

C.

函数和公共定义域是，图象如图所示，很明显存在直线满足条件，例：当时满足条件，故正确；

D.函数的公共定义域是，和都是增函数，画出函数的图象，

图象有两个交点，显然不存在直线满足条件，故不成立.

正确的有（1）（3）

故选：A