Question

在中，角，，的对边分别为，，，且满足，.

（1）求角的大小；

（2）若，试判断的形状；

（3）若为钝角三角形，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）直角三角形；（3）或

【解析】

（1）首先根据正弦定理边角互化为，然后再化简求角的大小；

（2）根据正弦定理边角互化为，然后再根据余弦定理求角的大小，最后判断三角形的形状；

（3）由（2）可知，分角和角为钝角，求的取值范围.

（1）根据正弦定理，化简为

，

解得：,

，;

（2）当时，，

根据正弦定理可知：，

，

,，

又 ，

，是直角三角形.

（3）由正弦定理可知，

，

若角是钝角三角形，并且， 则，

，解得：；

若角是钝角，并且， 则，

，解得：

综上可知的取值范围是.