Question

在正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

设正方形的边长为，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，可得出圆的方程为，可设点的坐标为，根据向量的坐标运算可将用的三角函数表示，利用辅助角公式和正弦函数的有界性可求出的最大值.

设正方形的边长为，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则点、、、，直线的方程为，即，

点到直线的距离为，

则以点为圆心且与直线相切的圆的方程为，

设点的坐标为，由，

得，，

所以，，

因此，的最大值为.

故选：C.