Question

正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的最小值是（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

将四面体放置在正方体中，如图所示，

可得正方体的外接球就是四面体的外接球，

因为正四面体的棱长为4，

所以正方体的棱长为，可得外接球的半径满足，即，

又为的中点，过作其外接球的截面，当截面到球心的距离最大时，

此时截面圆的面积最小，

此时球心到截面的距离等于正方体棱长的一半，

可得截面圆的半径为，得到截面圆的面积的最小值为，

故选A.